கணக்குக்குள்ளே ஒரு கணக்கு (தசாமிசம்-decimal இருமம்-Binary)

நாம் ஒரு கணிப்பான் (கால்குலேட்டர்) வழியாக 27 + 12 என அடித்து கொடுத்தால் அடுத்த நொடியில் 39 என வந்துவிடும் ஆனால் இந்த விடையை சொல்லும் முன் கணிப்பான் அல்லது கணிணி என்ன செய்கிறது என பார்ப்போம்.

இனி தசாமிசம்(decimal) இருமம் (Binary) எப்படி பயன்படுத்தப்படுகிறது என பார்க்கலாம் நாம் கொடுக்கும் பதின்மம்(decimal) எண்கள் இருமமாக (Binary) மாற்றப்பட்டு பின்னர்தான் கணக்கிடப்படுகிறது.

முதலில் பதின்மம்(decimal) எப்படி இருமம் (Binary) மாற்றப்படுகிறது என் பார்க்கலாம். உதாரணத்திற்கு 29 என்ற எண்னை எடுத்துக்கொள்ளலாம்.

29÷2=14 – 1
14÷2=7 – 0
7÷2=3 – 1
3÷2=1 – 1
1÷2=0 – 1

29 என்பதன் இருமம் 10111
29 - 11101

அதாவது 29÷2=14.5 என வரும் ஆனால் நீங்கள் 14.5 என்ற எண்ணில அடுத்த குறைந்த முழுமையான எண் 14 என்பதை மட்டுமே கணக்கில் எடுக்க வேண்டும் மீதமுள்ள .5 என்பதை நீங்கள் 1 என எடுத்துக் கொள்ளவும் அதேபோல் 1÷2=0 – 1 ஒன்றிலிருந்து 2 வகுபடமுடியாது எனவே அதற்கான விடை 0 தான் ஆனால் நான் மேலே சொன்னபடி -1 என்பதை முழு எண்ணாக கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளவும் மேலே உள்ள கணக்கை பார்த்தால் புரியும் இறுதியில் நாம் 27 என்பது இருமமாக மாற்றினால் 27 என்பது 11101 என கிடைக்கும் இந்த 10111 என்பதை வலது பக்கத்தில் இருந்து எண்களை மாற்றி எழுத வேண்டும்.

10111 என்பதை 11101 என எழுதவேண்டும் இனி தாங்கள் செய்தது சரிதான என தெரிந்து கொள்ள கணிணியில் உள்ள கணிப்பானை (கால்குலேட்டர்) திறந்து அதில் இருமம் Binary என்பதை தேர்ந்தெடுத்து 11101 என அடித்து பதின்மம்(decimal) என்பதை தேர்ந்தெடுங்கள் இப்பொழுது பதின்மமாக மாற்றப்பட்ட எண் 29 என இருக்கும்.

மீண்டும் உதாரணத்திற்கு 12 என்ற எண்னை எடுத்துக்கொள்ளலாம்.

12÷2=6 – 0
6÷2=3 – 0
3÷2=1 – 1
1÷2=0 – 1
12- 0011

விடை : 1100

இனி இருமம் (Binary) எண்னை எப்படி பதின்மமாக (decimal) மாற்றுவதை பார்க்கலாம்.மேலே குறிப்பட்டுள்ள படி 29 தசாம்சம்- 11101 இருமம் எண்ணாக மாற்றப்பட்டது இனி அப்படி மாற்றப்பட்ட எண் அதாவது இருமம் 11101 என்பது எப்படி பதின்மமாக 29 என வருகிறது என பார்க்கலாம்

1 1 1 0 1 (இது இருமம் எண்)

2(4) 2(3) 2(2) 2(1) 2(0) (ஒவ்வொரு எண்ணின் கீழ் இது போல எழுதிக்கொள்ளுங்கள் எத்தனை எண்கள் இருக்கிறதோ அதற்கு ஏற்றார்போல பெருக்கும் முறையில எண்களை கூட்டிக்கொண்டே செல்லவும் 1 ,2,3,4, எழுதியது போல அடுத்தடுத்து வரும் எண்களுக்கு 5,6,7 என கூட்டிச்செல்லவும்) 16 8 4 2 1 (இதை பொருத்தவரை 2(0)பெருக்கினால் 0 வரும் ஆனால் இதில் மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி 0 என்பதை 1 என மாற்றிகொள்ளவும் அடுத்து 2(1) என்பது 2 , 2(2) என்பது 4 , என பெருக்கி எழுதவும்)

இப்பொழுது மூன்று வரிசைகள் இருக்கின்றன முதல் வரிசை இருமம் எண் இரண்டாவது வரிசை இருமம் சூத்திரப்படி நாம் எழுதியது அடுத்து மூன்றாவது வரிசை இரண்டாவது வரிசையின் சூத்திரப்படி பெருக்கி வரும் தொகை நான்காவது வரிசையை பாருங்கள் இதில் நான் என்ன செய்திருக்கிறேன் என்றால் முதல் வரிசையில் உள்ள இருமம் எண்ணில் எந்த இடத்தில் 1 என இருக்கிறதோ அதற்கு கீழாக உள்ள மூன்றாவது வரிசையில் எந்த எண் இருக்கிறதோ அதை எழுதவும் 0 என எங்கெல்லாம் வருகிறதோ அவை இருக்குமிடத்தின் கீழ் உள்ள மூன்றாவது வரிசையில் உள்ள எண்ணை கணக்கில் எடுத்துகொள்ளவேண்டியது இல்லை.

மீண்டும் உதாரணத்திற்கு பதின்மம் Decimal 12 என்ற எண் இருமம் Binary 1100 ஆக மாற்றப்பட்டது இனி Binary 1100 என்பதை Decimal எண்ணாக மாற்றலாம்.

1 1 0 0
2(3) 2(2) 2(1) 2(0)
8 4 2 1

விடை : 8 + 4 = 12

இனி இப்படி சோதனை செய்து பாருங்கள்

29 – 12 = 17

29ன் இருமம் 11101 – 12ன் இருமம் 1100 என கணிப்பான் (கால்குலேட்டர்) வழியாக இருமம் தேர்வு செய்து கழித்து பின்னர் அந்த எண்ணை (decimal) பதின்மமாக மாற்றிப்பார்க்கவும்.

கணிணியில் 0 மற்றும் 1 என்பது இல்லையென்றால் கணிணியே இல்லையென்று சொல்லலாம் மேலை பார்த்தாலே தெரிந்திருக்கும் 0 மற்றும் 1 என்பதே கணிணியில் பிரதானம் இதெல்லாம் அவசியம் தெரிந்திருக்க வேண்டுமென்பதில்லை தெரிந்துகொள்வதில் தவறில்லை.

நண்பர்களே இதைப்பற்றியெல்லாம் எழுதுவதால் நான் கணித அறிவு இருப்பவன் என எண்ண வேண்டாம் மேலும் இது உங்களுக்கு புது அனுபவமாக இருக்குமென்று நம்புகிறேன் இதில் ஏதாவது சந்தேகம் இருப்பின் கேட்கலாம். எனக்கு தெரிந்தவரை சொல்லித்தர முயற்சி செய்கிறேன்.